Z分数可以让你在一组数据中取任意给定的样本，同时确定它高于或低于均值多少个标准差。。要想找出一个样本的Z分数，你就得找出样本的均值、方差和标准差。要计算Z分数，你需要找到样本值和均值之间的差值，然后除以标准差。尽管这个方法有很多怎么计算Z分数的方法，但计算起来相当简单。

方法1方法1 的 4:计算均值

1. 1观察你的数据集。

   你需要一些关键信息来计算样本的平均值或算术平均值。
2. 了解样本中有多少个数字。在棕榈树样本的例子中有5个数字。
3. 知道这些数字代表什么。在本例中，这些数字表示树的度量值。
4. 看看这些数字的变化。数据是在大范围内变化，还是在小范围内变化？

5. 2收集所有数据。

   你需要样本中的所有数字来开始计算。
6. 均值就是样本中所有数字的平均值。
7. 要计算均值，你需要把样本中的所有数字相加，然后除以样本容量。
8. 在数学符号中，n表示样本容量。在树高样本中，n = 5，因为样本中有5个数字。

9. 3把样本中的所有数字加起来。

   这是计算算术平均值的第一个部分。
10. 例如，使用5棵棕榈树的样本，这个样本包括7、8、8、7.5和9。
11. 7 + 8 + 8 + 7.5 + 9 = 39.5。这是样本中所有数字之和。
12. 检查结果以确保数字没加错。

13. 4将总和除以样本容量（n），这样将得出数据的平均值。

14. 例如，使用树高例子：7、8、8、7.5和9。样本中有5个数，所以n = 5。
15. 该样本中的树高总和是39.5。然后除以5，求出均值。
16. 39.5/5 = 7.9.
17. 平均树高为7.9英尺（约2.4米）。总体均值通常是由符号μ表示，所以μ= 7.9。

方法2方法2 的 4:求方差

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   1求出方差。

   方差是一个数字，代表样本中的数据相对于均值的聚合程度。
2. 这个计算结果能让你了解数据的离散程度。
3. 低方差样本中的数据与均值非常接近。
4. 高方差样本中的数据与均值相差很大。
5. 方差常用于比较两个数据集或样本之间的分布。

6. 2从样本中每个数字中减去均值。

   这样可以让你了解样本中每个数字同均值的差值是多少。
7. 在树高样本（7、8、8、7.5和9英尺）中，平均值是7.9。
8. 7 - 7.9 = -0.9，8 - 7.9 = 0.1，8 - 7.9 = 0.1，7.5 - 7.9 = -0.4和9 - 7.9 = 1.1。
9. 再算一遍来验证结果是否正确。这一步中，算出正确的数据是非常重要的。

10. 3把你刚做的减法算出的所有结果都做平方运算。

    你需要所有这些数字才能计算样本方差。
11. 记住，在本例样本中，我们从每个数据点（7、8、8、7.5和9）中减去平均值7.9，得到以下结果：-0.9、0.1、0.1、-0.4和1.1。
12. 将这些数字做平方运算：(-0.9)^2 = 0.81，(0.1)^2 = 0.01，(0.1)^2 = 0.01，(-0.4)^2 = 0.16和(1.1)^2 = 1.21。
13. 这些数字的平方是：0.81，0.01，0.01，0.16和1.21。
14. 在进行下一步之前检查一下计算结果。

15. 4把平方数相加。

    计算结果称为平方和。
16. 在本例中树高样本中，平方数如下：0.81，0.01，0.01，0.16和1.21。
17. 0.81 + 0.01 + 0.01 + 0.16 + 1.21 = 2.2
18. 在本例中，平方和为2.2。
19. 检查加法，确保在进行下一步之前算出的数字是正确的。

20. 5将平方和除以（n-1）。

    记住，n是样本容量（样本中有多少个数字）。执行这个怎么计算Z分数的方法可以算出方差。
21. 在本例的树高样本（7、8、8、7.5和9英尺）中，平方和是2.2。
22. 本例样本中有5个数字。因此n = 5。
23. n - 1 = 4
24. 记住平方和是2.2。为了求出方差，计算如下：2.2 / 4。
25. 2.2 / 4 = 0.55
26. 因此，树高样本的方差为0.55。

方法3方法3 的 4:计算标准差

1. 1求出方差数据。

   你需要方差来计算样本的标准差。
2. 方差是指数据相对于均值或算术平均值的离散程度。
3. 标准差是一个数字，表示样本中数据的离散程度。
4. 在树高样本中，方差是0.55。

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   2求方差的平方根。

   这个数字就是标准差。
6. 在树高样本中，方差是0.55。
7. √0.55 = 0.741619848709566。在计算这一步时，通常会得到一个小数位数特别多的数字。可以将标准差四舍五入到小数点后二位或后三位。在本例中，可以得出0.74。
8. 使用四舍五入后的数字，本例中树高样本的标准差是0.74。

9. 3再次检查一下均值、方差和标准差。

   这样可以确保你得出正确的标准差结果。
10. 写下计算过程中所有采用的怎么计算Z分数的方法。
11. 这样如果出错了，你就能知道哪里出了错。
12. 如果你在检查过程中得到不同的平均值、方差和标准差，仔细检查计算怎么计算Z分数的方法，并重复计算。

方法4方法4 的 4:计算Z分数

1. 1使用以下格式找到Z分数：z = X - μ / σ。

   这个公式可以计算样本中的任何数据点的Z分数。
2. 记住，Z分数用来衡量一个数据点与均值相差多少个标准差。
3. 在公式中，X表示要检查的数据。举个例子，如果你想知道7.5与树高的均值相差多少个标准差，你可以把7.5代入方程中的X。
4. 在这个公式中，μ代表均值。在本例的树高样本中，均值是7.9。
5. 在这个公式中，σ代表标准差。在本例的树高样本中，标准差是0.74。

6. 2从要检查的数据点中减去平均值，再开始计算公式。

   这样就会开始计算Z分数。
7. 例如，在树高样本中我们想求出7.5与均值7.9相差多少个标准差。
8. 因此，你需要执行以下操作：7.5 - 7.9。
9. 7.5 - 7.9 = -0.4。
10. 在进行下一步之前，仔细检查均值和减法得出的结果是否正确。

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    3将刚做的减法得出的数据除以标准差。

    这样就可以算出Z分数。
12. 在本例的树高样本中，我们要想求数据点7.5的Z分数。
13. 我们已经用7.5减去均值，并得到-0.4。
14. 记住，树高样本的标准差是0.74。
15. - 0.4 / 0.74 = - 0.54
16. 所以本例的Z分数为-0.54。
17. 这个Z分数表示7.5与树高样本的均值相差-0.54个标准差。
18. Z分数既可以是正数，也可以是负数。
19. Z分数为负表示数据点小于均值，Z分数为正表示数据点大于均值。