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怎么手算立方根

2023-06-19 20:12:13 admin 【字体：大中小】

有计算器在手，计算任何数字的立方根可能只用按几下就可以了。但是，如果身边没有计算器，或者你想向朋友展示一下自己手算立方根的能力，这时就不能依赖计算器了。手算立方根的过程一开始看起来有点费力，但只要多加练习，你就会觉得它也很简单。记得一些基本的数学技巧和关于立方数的代数内容，对学习本文介绍的方法会很有帮助。

方法1方法1 的 3:解立方根例题

1列出问题算式。
计算一个数字的立方根就像算一道长除法问题，只是有一些特殊的区别。第一步是以正确的形式列出问题算式。
写下你要计算立方根的数字。从小数点开始，三位数为一组。在本例题中，你要计算10的立方根。那就将10写成10.000 000。额外的0是为了保证解的精确度。
在数字上画一个立方根根号。它的作用和长除法的横线相同。唯一不同的地方是符号的形状。
在横线上点一个小数点，它应该位于初始数字小数点的正上方位置。
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2知道个位数的立方值。
计算中你会用到这些数字。个位数的立方值如下：
13=1∗1∗1=1{displaystyle 1^{3}=1*1*1=1}
3算出解的第一位数。
选择一个数字，该数字的立方值应该在小于第一组三位数的前提下与之最为接近。
- 在本例题中，第一组的三位数是10。找到小于10而又最接近10的整数立方值。该立方值为8，它的立方根是2。
- 在根号横线上、数字10的上方写下数字2。在数字10的下方写下
  23{displaystyle 2^{3}}
  4列式计算下一位数。
  将下一组三位数抄到余数后，在所得数字的左边画一条垂直的短线。它将是用来计算立方根下一位数的基数。本例题中，这个数字是2000，由之前减法所得的余数2和抄下的三个一组的0组成。
  - 在垂直线段的左边算出下一个除数，这个除数是三个单独数字的和。画三条彼此之间带有加号的空下划线，为这些数字留出空格。
  - 5算出下一个除数的开始部分。
    要计算这个除数的第一部分，写下300乘以根号上数字的平方。本例题中，根号上的数字是2，2^2等于4，而4*300=1200。所以，在第一个空格写1200。这一步的除数等于1200加上你之后会算出的某个数。
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    6算出立方根的下一位数字。
    选择一个数字乘以大概的除数1200，使之能够被余数2000减去，这个数就是解的下一位数字。这个数字只能是1，因为2乘以1200等于2400，大于2000。在根号上的下一个空格写下数字1。
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    7确定除数的剩余部分。
    此怎么手算立方根的方法的除数由三部分组成。第一部分是你已经算出的1200。你还需要两个数字来得到完整的除数。
  - 现在，用3乘以10乘以根号上解得的那两位数字。在本例题中，也就是用3*10*2*1，等于60。用60加上已经得到的1200，等于1260。
  - 最后，加上最后一位数的平方。本例题中，最后一位数是1，而1^2仍然为1。所以，完整的除数等于1200+60+1，即1261。在垂直线段的左边写下这个数字。
  - 8先乘再减。
    要完成这一步计算，你需要用解的最后一位数乘以刚刚算出的除数，在本例题中，也就是用1乘以1261。1*1261 =1261。在2000的下方写下这个数字，然后做减法，得到739。
  - 9判断是否需要继续计算，以获得更精确的结果。
    完成每一步的减法部分后，你都需要考虑自己的解是否足够精确。第一步减法后算出的解是2，对于10的立方根而言，不是很精确。现在，第二步算出的解是2.1。
  - 你可以计算2.1*2.1*2.1，来检查解的精确度。结果等于9.261。
  - 如果觉得解已经足够精确，你可以就此停止。如果还想得到更精确的解，那么你必须继续下一步的计算。
  - 10算出下一步的除数。
    本例题中，为了得到更多练习和更精确的解，请重复如下怎么手算立方根的方法，做下一步计算：
  - 将下一组的三位数拉下来。本题中，这组数是三个0，放到余数739后面，得到739,000。
  - 要计算除数，先用300乘以当前根号上数字的平方。即 ${displaystyle 300*21^{2}}$
    11用除数乘以解的最后一位数字。
    完成这一步计算并使解增加一位数后，按以下怎么手算立方根的方法继续进行：
    用除数乘以解的最后一位数。135475*5=677,375。
    做减法。739,000-677,375=61,625。
    考虑解2.15是否足够精确。计算2.15的立方， ${displaystyle 2.15*2.15*2.15=9.94}$
    12写下你的最终答案。
    根号上的结果就是立方根，此时已经得出了较为准确的三位数。在本例题中，10的立方根等于2.15。要进行验证，可以计算2.15^3，结果得到9.94，非常接近10。如果你需要更精确的答案，可以继续计算下去，直至满意为止。

方法2方法2 的 3:反复估算来求立方根

1使用立方数来确定上限和下限。
如果题目要求你计算任意数字的立方根，首先选择一个尽可能接近，但不超过目标数字的完全立方数。
- 例如，如果要计算600的立方根，回想一下，或查询立方表，你会发现
  83=512{displaystyle 8^{3}=512}
  2估算下一位数。
  使用特定的立方数知识可以得到首位数。要算出下一位数，你可以根据目标数在两个界限数之间的位置来估算一个0到9之间的数字。
  - 例题中，600大约位于界限数512和729之间的中间位置。因此，选择5作为下一位数。
  - 3计算立方值来验证自己的估算。
    将刚刚估算出的数字连乘三次，看与目标数字有多接近。
  - 本例题中，
    ${displaystyle 8.5*8.5*8.5=614.1}$ WWw。JMteT。COM
    4根据需要调整估算值。
    算出之前估算值的立方后，用结果对比目标值，来进行检查。如果结果大于目标值，你就得稍微下调估算值。如果结果小于目标值，你可能需要上调估算值，直至它超过目标值。
    例如，本题中 ${displaystyle 8.5^{3}}$
    5估算下一位数，求出更精确的答案。
    你可以继续从0到9中进行选择，估算下一位数，直至答案达到你的精确度要求。每次估算时，先根据目标数在最新算出的界限数之间的位置来进行估算。
    本例题中，根据之前的计算可知， ${displaystyle 8.4^{3}=592.7}$
    6继续检验自己的估算并做出调整。
    你可以根据需要多次估算，然后计算估算值的立方，并与目标数进行比较。你会找到一个略微大于目标数的数字，以及一个略微小于目标数的数字。
    本例题中，先计算 ${displaystyle 8.44*8.44*8.44=601.2}$
    7继续估算，直至达到你想要的精确度。
    根据需要，继续估算、比较和再次估算，重复这些怎么手算立方根的方法，直至解的精确度达到你的要求。注意，每多一位小数，目标数字就更接近实际数字。
    以600的立方根为例，使用两位小数时，解为8.43，其真实立方值距离目标数的偏差小于1。如果继续算出三位小数的解，你会发现 ${displaystyle 8.434^{3}=599.93}$
    1回顾二项展开式。
    要理解这种算法为什么能算出立方根，首先需要回想一下二项式的立方展开是什么样子的。你可能在高中代数中学过这部分内容，但很可能像大多数人那样，已经忘得一干二净了。选择两个变量 ${displaystyle A}$
    2展开二项式的三次方。
    这里我们在倒推算法，先计算立方，然后再研究算法能够求出立方根的原理。我们需要先算出 ${displaystyle (10A+B)^{3}}$
    3认识长除算法的含义。
    你应该注意到了，立方根的计算过程很像长除法。在长除法中，你会得到两个因式，它们相乘后等于初始数字。而在本文描述的计算中，你要求得的数字是立方根，也就是根号上最终得到的数字。这意味着它代表了(10A+B)项。A和B的具体值无关紧要，重要的是要认识到它们与答案之间的关系。
    4回顾展开的版本。
    仔细看展开后的多项式，你会发现立方根算法的作用原理。算法每一步的除数是你需要计算并加总的四项之和。这些项具体如下：
    第一项包含1000这个系数。首先，你要为第一位数选择一个数字，使它的立方在长除法的范围以内。这个数字使二项展开式中的1000A^3项变成已知项。
    二项展开式的第二项的系数等于300。300实际上是通过 ${displaystyle 3*10^{2}}$
    5看着精确度不断上升。
    使用长除算法时，你完成的每一步都会让答案更加精确。例如，本文例题要求算出10的立方根。在第一步中，解是2，因为 ${displaystyle 2^{3}}$ 接近10而小于10。但实际上 ${displaystyle 2^{3}=8}$ 。经过第二轮计算后，你得到的解是2.1。算到这一步， ${displaystyle 2.1^{3}=9.261}$ ，更加接近目标值10。而在第三轮计算后，得到2.15， ${displaystyle 2.15^{3}=9.94}$ 。你可以根据自己的需要，继续以三位数为一组，计算更加精确的答案。