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怎么用代数方法求出两条线的交点

2024-08-18 15:39:47 admin 【 字体:

当直线在二维图形上相交时,它们只相交于一点,由一组坐标x{displaystyle x}

1写出每条直线的方程,y{displaystyle y}

2让两个等式右侧相等。

我们在寻找一个点,两条直线在这个点上具有相同的x{displaystyle x}

3求x

新方程只有一个变量,x{displaystyle x}4用这个x{displaystyle x}

5检查计算结果。

x{displaystyle x}

6写出交点的x{displaystyle x}

7处理异常结果。

有些方程是不可能解出来x{displaystyle x}

1识别二次方程。

在二次方程中,一个或多个变量的高次数是2(x2{displaystyle x^{2}}

2把方程写成y的形式。

如果有必要的话,把每个方程重写一下,使y单独在等式的一边。
  • 例如:

    求出x2+2xy=1{displaystyle x^{2}+2x-y=-1}

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    3结合两个方程来消去y,两个方程左侧都为y时,你就知道两个方程的右侧是相等的。

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      例如:

      y=x2+2x+1{displaystyle y=x^{2}+2x+1}

      4把新方程整理一下,让一边等于0。

      使用标准的代数方法把所有的项都移到一边。这样问题就解决了,我们可以在下一步中解决这个问题。
      • 例如:

        x2+2x+1=x+7{displaystyle x^{2}+2x+1=x+7}

        WwW。JMteT。com

        5解二次方程

        当你让等式一边等于0,有三种方法可以解一个二次方程。不同人会觉得不同方法会更简单。你可以阅读二次方程式,或者“给二次方程式配方”,或者按照这个 因式分解方法例子:
        • 例如:

          x2+x6=0{displaystyle x^{2}+x-6=0}6留意x的两个解。
          如果你算得太快,你可能只找到了一个解,却没有意识到还有第二个解。下面是如何找到这两条线相交于两点的两个x值:
          • 例如

            (因式分解):我们得到方程(x2)(x+3)=0{displaystyle (x-2)(x+3)=0}

            7求出一个或零个解。

            两条几乎没有相交的线只有一个交点,而两条完全不相交的线则没有交点。以下是如何求出这些解:
            • 1个解:方程分解成两个相同的因式((x-1)(x-1) = 0)。当代入二次方程时,平方根项是0{displaystyle {sqrt {0}}}

              8把x值代回原方程。

              求出交点的x值后,把它代回开始时的方程。解出y,求出y值。如果有第二个x值,也重复这个操作。
              • 例如:

                我们求出两个解,x=2{displaystyle x=2}

                9写出交点坐标。

                现在把答案写成坐标形式,用交点的x值和y值表示。如果你有两个答案,确保匹配正确的x值和y值。
                • 例如:

                  当我们带入x=2{displaystyle x=2},可以得到y=9{displaystyle y=9},所以一个交点为

                  (2, 9)

                  。用同样的方法求出第二个解得出另一个交点为

                  WwW。JMteT。com

                  (-3, 4)

                • 注意事项

                • 圆或椭圆的方程有一个x2{displaystyle x^{2}}一个y2{displaystyle y^{2}}项。要想求圆与直线的交点,需要解线性方程中的x。把x的解代入圆方程,你会得到一个更简单的二次方程。这个方程可能有0个、1个或2个解,如上面的方法所述。
                • 一个圆和一个抛物线(或其他二次型)可能有0、1、2、3或4个解。在两个方程中找出平方的变量——假设它是x。求出x2{displaystyle x^{2}},并带入另一个方程中的x2{displaystyle x^{2}}。求解y,得到0、1、或2个解。把每个解代入原来的二次方程,解出x,每个方程都可能有0、1或2个解。
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